[Matematik] Gradyan Nedir? | Türevsel Hesap – Türevin GenelleÅŸtirmeleri – Bir Göndermeyi DoÄŸrusallaÅŸtırma

Gradyan

Bir skaler alanın gradyanı artımın en çok olduğu yere doğru yönelmiş bir vektör alanını verir ve büyüklüğü değişimin en büyük değerine eşittir.

Bu şekiller açıktan koyuya doğru artan skaler alanları ve artışa doğru yönelmiş gradyan vektörünü göstermektedir.

Örneklemek gerekirse bir odadaki zamandan bağımsız sıcaklık dağılımını düşünülebilir. Sıcaklık dağılımı skaler bir alandır ve kartezyen koordinatlarda olarak gösterilebilir. Bu dağılımın gradyanı en çabuk ısınan yeri iÅŸaret edecektir, gradyanın büyüklüğü de o yöndeki ısınmanın hızını verecektir. BaÅŸka bir örnek olarak bir yokuÅŸ ele alınabilir. YokuÅŸa onu üstten kesen bir düzlemden bakılırsa ortaya çıkan fonksiyon yokuÅŸun eÄŸim profili ‘ i verir (basitlik için yokuÅŸu iki boyutta düşünmek faydalı olacaktır). Bu fonksiyonun gradyanı yokuÅŸun en dik yerini, gradyanın büyüklüğü de bu yerin dikliÄŸini verir.

Tanım

x genelleştirilmiş koordinatların kapalı gösterimi olmak üzere bir f(x) fonksiyonunun gradyanı

ÅŸeklinde gösterilir. Burada , del iÅŸlemcisini temsil etmektedir. BaÅŸka bir gösterim ise grad f ‘tir.

Örnek

olmak üzere f fonksiyonunun gradyanı:

olarak elde edilir.

Bir Göndermeyi Doğrusallaştırma

Herhangi bir f(x) göndermeyi, bir x0 noktasında

yaklaşımı yapılarak doğrusallaştırılabilir. g(x) doğrusu f(x) göndermesinin x0 noktasında doğrusallaştırılmış halidir.

Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

Bu içerik 18.12.2010 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 368 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 0 adet mesaj daha bulunmaktadır.

[Matematik] Gradyan Nedir? | Türevsel Hesap - Türevin Genelleştirmeleri - Bir Göndermeyi Doğrusallaştırma orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...