[Matematik] Oyun Kuramı – Game Theory | Tarihsel GeliÅŸim – Matematiksel Gösterim

Oyun Kuramı – Game Theory

Oyun Kuramı (İngilizce: Game Theory), belirli bir hedefe yönelik karar verme gücüne sahip birimlerden (oyunculardan) oluşan sistemlerde, oyuncuların azami kazanç elde etme çabası içindeyken karar verme durumlarını inceyen, uygulamalı matematikte ve ekonomide kullanılan bir yöntemdir.

Karar verenlerin diğer düşüncelerle uyumlu ya da rekabet halinde olduğu sosyal durumları modelleyen bir yaklaşım olması bu kuramın en temel özelliğidir. Oyun kuramı, neoklasik ekonomilerde geliştirilmiş bilinen optimizasyon yaklaşımlarını genişletmiştir.

Bu kuram, geçmişten geleceğe, sosyal bilimlerde çok önemli bir rol oynamaktadır, ayrıca günümüzde bir çok farklı akademik alanda da kullanılmaktadır. 1970li yılların başında oyun kuramı, evrim kuramını içeren hayvan davranışlarına uygulanmıştır. Siyaset bilimi ve etik alanlarındaki düşünceleri betimlemek için özellikle tutsak ikilemi gibi birçok oyundan yararlanılmıştır. Son zamanlarda oyun kuramı, yapay zekada ve sibernetikte kullanılmasıyla bilgisayar biliminin de dikkatini üzerinde toplamayı başarmıştır.

Akademik ilginin yanısıra, popüler kültürde de ilgi çekmiÅŸtir. Nobel Ödüllü oyun kuramcısı, John Nash, Sylvia Nasar tarafından kaleme alınan 1998 tarihli biyografinin ve 2001 yılında çekilen “A Beautiful Mind” filminin konusu olmuÅŸtur. 1983 yapımı WarGames filmininde ana teması oyun kuramı olmuÅŸtur. Friend or Foe, kısmen Survivor gibi televizyonda yayınlanan bazı yarışma programlarında bile oyun kuramının izlerini sürmek mümkündür. Her ne kadar bazı oyun kuramsal çözümlemeler karar kuramıyla benzer görülseler de oyun kuramı çalışmaları, oyuncuların etkileÅŸim içinde olduÄŸu bir ortamda verilen kararlar üzerinde çalışmaktadır. DiÄŸer bir deyiÅŸle, oyun kuramı, herbir tercihin kar ve maliyetinin diÄŸer bireylerin kararlarına baÄŸlı olduÄŸu durumlarda en uygun davranışın seçilmesini inceler.

Eğer bir karar, diğer oyuncular ne yaparsa yapsın en iyi kararsa ona oyun teorisi lisanında baskın strateji denir. Her baskın strateji çözümü bir Nash çözümüdür ama tersi doğru değildir. Teori basit şekilde şöyle özetlenebilir: oyuncuların hepsi aynı hedefe yönlenirse, bu oyuncuların elde etme olasılıklarını azaltacak; farklı hedeflere yönelim ise arttıracaktır. Özellikle ekonomide ve oligopol piyasalar için geçerlidir.

Şu iki özel durumda uygulanabilecek bir teorik analizdir:

* Bir oyuncunun elde ettiği kazancın diğerinin (veya diğerlerinin) kaybını oluşturduğu mutlak çelişki durumu.

* Çelişki ile işbirliğinin karma durumu şöyle ki, bu durumda oyuncular ortak kazançlarını artırmak için işbirliğine girişebilirler, ancak yine de kazancın dağıtımı konusunda bir çelişki sözkonusudur.

Oyun teorisinde ekonomik, sosyal bir çeliÅŸki söz konusudur. Oyun teorisinin ekonomik, sosyal ve siyasal alanda uygulanabileceÄŸi pekçok durum bulunabilir. Teoriyi ilk kez orataya atanlar John von Neumann ve O. Mongenstein’dir. Oyun teorisi sonradan uluslararası politikada da kullanılmaya baÅŸlandı. II. Dünya Savaşı ndan sonra birkaç büyük devletin uluslararası sistemi belirlediÄŸi bir ortamda bu teoriye baÅŸvurulabilir. Bu anlanların başında çatışma analizi ve strateji konuları gelmektedir. Bu temelde kurulan oyun modelleri baÅŸlıca iki varsayıma dayanmaktadır:

* Sıfır toplamı modeli; bu modelde taraflardan birinin kazancı doÄŸrudan bir diÄŸerinin kaybı anlamına gelmektedir. SoÄŸuk savaÅŸ döneminde büyük güçler açısından bu tür bir iliÅŸki var. Böyle bir durumda dahi taraflar kendi açılarından en rasyonel stratejiyi bulmaya çalışırlarsa birisi “en iyisini” seçerek bir denge noktasını yakalayabileceklerdir.

* Sıfır toplamlı olmayan model. Bu model, taraflar yine esas olarak birbirlerine rakip olmakla beraber, her iki tarafın da karlı olabileceÄŸi denge durumları sözkonusu olabilmektedir. Oyun teorisinin uluslararası politikaya uyarlanışı konusunda üçüncü çabalar Thomas C. Schelling’in çalışmaları olmuÅŸtur.

Tarihsel GeliÅŸim

-1838, Augustin Cournot, kuramın kökenini ortaya koydu.
-1928, John von Neumann, Minmaks Kuramı
-1944, Neumann ve Oskar Morgenstern, Oyunlar Kuramı ve İktisadi Davranış
-1950-1953, John Nash, 1952 ilk ders kitabı
-1961, John McKinsey, Biyolojiye ilk uygulama; R. C. Lewontin, Evrim ve Oyunlar Kuramı Teori iktisat alanında genelde Oligopol Piyasaların açıklanmasında kullanılmaktadır.

Matematiksel Gösterim

Oyun kuramında oyunlar iyi tanımlanmış matematiksel nesnelerdir. Oyun, oyuncu kümesini, bu oyuncular tarafından kullanılabilir hamle (veya strateji) kümesini ve herbir stratejinin kombinasyonunda edinilen sonuçları içerir.

Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

Bu içerik 18.04.2009 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 912 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 0 adet mesaj daha bulunmaktadır.

[Matematik] Oyun Kuramı - Game Theory | Tarihsel Gelişim - Matematiksel Gösterim orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...