Bilgi Bankamız 62 Kategoride, 9052 Makale ve Konu Anlatımı içermektedir. Son Güncelleme: 27.01.2020 06:06

[Matematik] Topolojik Uzaylar | Matematiğin Topoloji Dalının Başlıca Konularından – Topolojik Uzay Örnekleri


İçerik Hakkında Bilgi

  • Bu içerik 24.10.2010 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 1461 kez okunmuştur.
    Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

İçerik ve Kategori Araçları


Topolojik Uzaylar

Topolojik uzaylar, matematiğin Topoloji dalının başlıca uğraş konularıdır.


Bakınız, Topoloji Nedir?

Bir X kümesi ve bu kümenin alt kümelerinin bir kısmını içeren ve aşağıdaki varsayımları sağlayan S kümesinden oluşurlar:

1) ve X kümeleri S’nin elemanıdır;


2) S’nin elemanları arasından seçilecek herhangi bir Uα kolleksiyonu için, birleşim kümesi de S’nin bir elemanıdır,

3) S’nin elemanları arasından seçtiğimiz U1,…,Un kümelerinin kesişimi olan kümesi de S’nin elemanıdır.

Burada ikinci şartta bahsettiğimiz koleksiyonun sonsuz sayıda eleman içerebileceğine ancak üçüncü şarttaki altkümelerin sayısının sonlu olduğuna dikkat etmek gereklidir.

Geleneksel olarak X’in altkümelerinden S’nin elemanı olanlara açık kümeler denir. Buna karşılık C kümesi X’in bir altkümesiyse ve de fark kümesi açık bir kümeyse, o zaman C‘ye de kapalı bir küme denir. Bu tanıma göre X ve kümeleri aynı zamanda hem açık hem kapalıdırlar.

Verilen bir (X,S) topolojik uzayında X’in altkümelerinden oluşan öyle bir Y kümesi olsun ki X’te açık her küme Y’nin elemanlarının bir birleşimi olarak yazılabilsin. Bu durumda Y kümesine (X,S) uzayının temeli denir.

Örnekler

1) Verilen herhangi bir X kümesi için, S, X’in tüm alt kümelerinin kümesi olsun (yani her bir altküme açık olsun). Böyle oluşturulmuş topolojiye taneli (discrete) topoloji denir.


2) Reel Sayılar üzerinde (a,B) şeklindeki (a veya b olabilir) doğru parçalarının yarattığı topoloji. Öklit Uzayları’nın geometrik özelliklerini anlamakta kullanılan doğal topolojidir.


Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

Bu içerik 24.10.2010 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 1461 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 0 adet mesaj daha bulunmaktadır.

[Matematik] Topolojik Uzaylar | Matematiğin Topoloji Dalının Başlıca Konularından – Topolojik Uzay Örnekleri orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...

Önceki MakaleAtatürk Günlüğü - Today | 25 Mart - March Sonraki MakaleKarga İle Tilki | La Fontaine

Bu Makaleyle İlgili Fikirlerinizi ve Görüşlerinizi Diğer Ziyaretçilerle Paylaşabilirsiniz