[Matematik] Topolojik Uzaylar | Matematiğin Topoloji Dalının Başlıca Konularından – Topolojik Uzay Örnekleri
Hale - 5 Åžubat 2019 Matematik ve Geometri 0 0 Okunma : 1175
İçerik Hakkında Bilgi
- Bu içerik 24.10.2010 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 1461 kez okunmuştur.
Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum
İçerik ve Kategori Araçları
- Kategoriye Abone Ol
- Makalenin Çıktısını Al
- Makaleye Yorum ekle
- Son Güncellenme Tarihi: 11 Ekim 2018, PerÅŸembe 08:46
Topolojik Uzaylar
Topolojik uzaylar, matematiğin Topoloji dalının başlıca uğraş konularıdır.
Bakınız, Topoloji Nedir?
Bir X kümesi ve bu kümenin alt kümelerinin bir kısmını içeren ve aşağıdaki varsayımları sağlayan S kümesinden oluşurlar:
1) 
ve X kümeleri S’nin elemanıdır;
2) S’nin elemanları arasından seçilecek herhangi bir Uα kolleksiyonu için, 
birleÅŸim kümesi de S’nin bir elemanıdır,
3) S’nin elemanları arasından seçtiÄŸimiz U1,…,Un kümelerinin kesiÅŸimi olan 
kümesi de S’nin elemanıdır.
Burada ikinci şartta bahsettiğimiz koleksiyonun sonsuz sayıda eleman içerebileceğine ancak üçüncü şarttaki altkümelerin sayısının sonlu olduğuna dikkat etmek gereklidir.
Geleneksel olarak X’in altkümelerinden S’nin elemanı olanlara açık kümeler denir. Buna karşılık C kümesi X’in bir altkümesiyse ve de 
fark kümesi açık bir kümeyse, o zaman C‘ye de kapalı bir küme denir. Bu tanıma göre X ve kümeleri aynı zamanda hem açık hem kapalıdırlar.
Verilen bir (X,S) topolojik uzayında X’in altkümelerinden oluÅŸan öyle bir Y kümesi olsun ki X’te açık her küme Y’nin elemanlarının bir birleÅŸimi olarak yazılabilsin. Bu durumda Y kümesine (X,S) uzayının temeli denir.
Örnekler
1) Verilen herhangi bir X kümesi için, S, X’in tüm alt kümelerinin kümesi olsun (yani her bir altküme açık olsun). Böyle oluÅŸturulmuÅŸ topolojiye taneli (discrete) topoloji denir.
2) Reel Sayılar üzerinde (a,B) şeklindeki (a 
veya b 
olabilir) doÄŸru parçalarının yarattığı topoloji. Öklit Uzayları’nın geometrik özelliklerini anlamakta kullanılan doÄŸal topolojidir.
Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum
Bu içerik 24.10.2010 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 1461 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 0 adet mesaj daha bulunmaktadır.
[Matematik] Topolojik Uzaylar | Matematiğin Topoloji Dalının Başlıca Konularından – Topolojik Uzay Örnekleri orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...