[Matematik] Legendre Diferansiyel Denklemi | [-1,1] Aralığında Tanımlı, ±1 Noktalarında Kaldırılabilir Tekilliğe Sahip Denklem
Hale - 8 Kasım 2018 Matematik ve Geometri 0 0 Okunma : 1344
İçerik Hakkında Bilgi
- Bu içerik 10.01.2012 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 1939 kez okunmuştur.
Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum
İçerik ve Kategori Araçları
- Kategoriye Abone Ol
- Makalenin Çıktısını Al
- Makaleye Yorum ekle
- Son Güncellenme Tarihi: 11 Ekim 2018, PerÅŸembe 08:36
Legendre Diferansiyel Denklemi
Legendre diferansiyel denklemi aralığında tanımlı, ±1 noktalarında kaldırılabilir tekilliğe sahip bir denklemdir.
Kapalı formu şu şekilde gösterilir.
Burada L, Legendre operatörüdür.
Denklem Frobenius yöntemi ile, p=0 alınarak çözülürse.
ifadeleri denklemde yerlerine koyularak,
Bu eşitlikten çıkan karakteristik denklem ise:
olur. Genellenirse
Bu şekilde geriye dönerek tekrarlanarak çözüm bulunur. Çözümün sonlu olabilmesi için
şartı sağlanması gerektiğinden, karakteristik denklem yardımıyla elde edilen çözümün sonlu olması ancak
şeklinde serinin kesilmesi ile olur. Bu şekilde oluşan polinomlara Legendre Polinomları denir, dolayısıyla bu polinomlar Legendre diferansiyel denkleminin çözümüdür.
Bakınız, Adrien-Marie Legendre | Legendre Denklemini Ortaya Atan Fransız Matematikçi
Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum
Bu içerik 10.01.2012 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 1939 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 0 adet mesaj daha bulunmaktadır.
[Matematik] Legendre Diferansiyel Denklemi | [-1,1] Aralığında Tanımlı, ±1 Noktalarında Kaldırılabilir Tekilliğe Sahip Denklem orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...