[Matematik] Ä°ntegral –Tümlev | Bir Fonksiyon EÄŸrisinin Altında Kalan Alan – Ä°ntegral Tablosu – Genel Fonksiyonların Ä°ntegralleri İçin Kural..

İntegral –Tümlev

İntegral -Tümlev, bir fonksiyon eğrisinin altında kalan alanıdır; başka bir deyişle, fonksiyonun türevinin tersi olan bir fonksiyon elde edilmesini sağlar.

f(x)’in a dan b’ye kadar olan integrali, y=f(x) fonsiyonunun a ile b arasındaki alanıdır.

Tanım

Ä°ntegral, verilen bir f(x) fonksiyonunu türev kabul eden F(x) fonksiyonunun bulunması olarak yapılabilir. F(x) fonksiyonuna f(x) fonksiyonunun integrali veya ilkeli denir. Ä°ntegral, Latince toplam kelimesinin (“summa”) baÅŸ harfi s’nin biraz evrim geçirmiÅŸ hali olan ∫ iÅŸareti ile gösterilir. Bu iÅŸaret Leibniz tarafından tanımlanmıştır.

Alan Hesabı

c bir sabiti gösterir ve integralin bir sabit farkı ile bulunabileceğine işaret eder.

Bir eksen takımında gösterilen f(x) göndermesinin altında kalan a < x < b aralığındaki alan, integral yardımıyla hesaplanabilir. Bu amaçla alan küçük dikdörtgenlere bölünerek, bunların alanı hesap edilip toplanır. Dikdörtgen sayısı arttıkça toplam eğri altındaki alan, alanın değerine yaklaşır ve integralin tam değeri bulunmuş olur. Bu toplama Riemann toplamı denir. İntegralin Riemann anlamındaki tanımı Riemann toplamındaki bölüntü sayısı olan n nin bir limit içerisinde sonsuza götürülmesiyle elde edilir.

Bu şekildeki integral belirli sınırlar arasında hesaplandığı için, belirli İntegral olarak isimlendirilir. Sınırlar göz önüne alınmadan hesaplanan integrale ise belirsiz integral denir. Bazı durumlarda f(x) göndermesinin integrali F(x) bulunamaz. Bu durumda belirli integral sayısal olarak hesaplanır.

Uzunluk, alan ve hacimlerin hesaplanmasında integral hesabın önemli yeri vardır. Birden fazla değişkene bağlı fonksiyonlarda integral kavramı genişletilebilir ve bu durumda katlı integraller ortaya çıkar.

Riemann’dan sonra soyut kümelerin de integrallenebilmesi amacıyla Lebesgue integrali geliÅŸtirilmiÅŸtir.

Köken

• Dilimize Ä°ngilizceden veya Fransızcadan geçmiÅŸ integral sözcüğü “bütüne ait olan” anlamına gelir ve Ä°ngilizceye Orta Fransızca intégral sözcüğünden; Orta Latince integralis (tüm yapmak, tümlemek) sözcüğünden; Latince integer (tüm, bütün, tam) sözcüğünden gelmiÅŸtir. Ayrıca integer sözcüğü tam sayı terimine karşılık olarak Ä°ngilizceye geçmiÅŸtir.

• Türkçede tümlev sözcüğü, Osmanlıca mütemmem ile tamamî sözcüklerinin ve Ä°ngilizcedeki integral sözcüğünün anlamını karşılamak için türetilmiÅŸtir. tümlev sözcüğü, “tümlenmiÅŸ ÅŸey” anlamına gelir. Ä°simden fiil yapan /-ev,-av/ yapım ekiyle kullanımda olan tümle fiilinden; isimden fiil yapan /-le/ yapım ekiyle muhtemelen Öz Türkçe *tüm (bknz. tümen) kökünden türetilmiÅŸtir.

• Osmanlıcada mütemmem sözcüğü kullanılmış (Arapçadaki *tm (tam) kökünden gelir) ancak Arapçada ÅŸu anda “olgun, evrimleÅŸmiÅŸ, bütünleÅŸmiÅŸ” anlamındaki tekâmül sözcüğü kullanılmaktadır(kâmil, mükemmel, küme ile aynı kökten: *kml).

İntegral alma yöntemleri

Basit fonksiyonların integralleri

Rasyonel fonksiyonlar

Ä°rrasyonel fonksiyonlar – Logaritmik fonksiyonlar – Ãœslü fonksiyonlar

Trigonometrik fonksiyonlar

Hiperbolik fonksiyonlar

Ters hiperbolik fonksiyonlar

Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

Bu içerik 17.09.2010 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 385 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 6 adet mesaj daha bulunmaktadır.

[Matematik] İntegral –Tümlev | Bir Fonksiyon Eğrisinin Altında Kalan Alan - İntegral Tablosu - Genel Fonksiyonların İntegralleri İçin Kurallar - Basit Fonksiyonların İntegralleri orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...