[Matematik] Brown Hareketi Nedir? | Botanikçi Robert Brown’ın Onuruna Ä°ki Kavrama Ä°ÅŸaret Eder – Wiener Metodu

Brown Hareketi

Brown Hareketi botanikçi Robert Brown‘ın onuruna iki kavrama iÅŸaret eder:

1. Bir sıvıda yüzen veya asılı parçacıkların rastlantısal hareketidir.
2. Bu hareketi açıklamak için kullanılan matematiksel modeldir. Bu model’e Wiener metodu da denir.

Brown hareketinin üç farklı görünümü. Koyudan açığa renk sırasıyla 32, 256 ve 2048 basamağa bölünmüş halde.

Matematiksel model aynı zamanda parçacıkların rastlantısal hareketiyle görünüşte ilgisiz başka olayları da açıklamak için kullanılır. Sık verilen bir örnek borsa dalgalanmalarıdır.

Brown hareketi en basit “continuous-time” stokastik metodlardan biridir ve hem daha karmaşık hem de daha basit metodların limitidir. Bu evrenselliÄŸi normal dağılımın evrenselliÄŸiyle yakından iliÅŸkilidir. Her halde bu tip modellerin kullanımının yaygınlığının sebebi kesinlikleri deÄŸil matematiksel olarak basit olmalarıdır.

Tarih

Jan Ingenhousz, alkol içinde yüzden kömür ve toz parçacıklarının rastlantısal hareketini 1785’te gözlemlemiÅŸti ancak Brown hareketinin bulunuÅŸu genellikle 1827 yılında hareketi gözlemleyen botanikçi Robert Brown’a atfedilir. Brown, hareketi suda yüzen polen parçacıklarını mikroskop altında inceliyordu. Polenin boÅŸlukları içinde rastlantısal olarak hareket eden ufak parçacıklar gözlemledi. Aynı deneyi tozla tekrarlayarak hareketin polenin canlı olmasından kaynaklanmadığını doÄŸruladıysa da hareketin kaynağını saptayamamıştı.

Brown hareketini ilk kez matematiksel olarak açıklayan 1880 yılında en küçük kareler metodu üzerine yazdığı makalesiyle Thorvald N. Thiele olmuÅŸtur. Bundan bağımsız olarak 1900 senesinde Louis Bachelier borsa’nın stokastik analizi üzerine yazdığı doktora tezi “The theory of speculation”‘da da bir model geliÅŸtirdi. Ama fizikçilerin konuya dikkatini çeken Albert Einstein’ın bu konudaki bağımsız araÅŸtırması oldu.

O zamanlar maddenin atomik doÄŸası hala tartışmalı bir kavramdı. Einstein ve Marian Smoluchowski, eÄŸer sıvıların kinetik teorisi doÄŸru ise su moleküllerinin rastlantısal olarak hareket ediyor olmaları gerektiÄŸini farketti. Böylece küçük bir parçacık rastlantısal yönlerden, rastlantısal ÅŸiddetlerde gelen bir çok kuvvetin etkisi altında olmalıydı. Küçük parçacık bu bombardıman altında aynen Brown’ın tarif ettiÄŸi gibi hareket etmeliydi. Theodor Svedberg Brown hareketini koloidlerde, Felix Ehrenhaft ise Dünya’nın atmosferi’nde asılı gümüşü parçaçıklarında gözlemledi. Jean Perrin yeni matematiksel modelleri test etmek için deneyler düzenledi ve yayınladığı sonuçlar iki bin yıllık atom tartışmasına son verdi.

Atom tartışmasını ilk baÅŸlatan Demokritos (yaklaşık M.Ö. 460 – M.Ö. 490) ve Anaxagoras (yaklaşık M.Ö. 500, Sokrates’in ögretmeni) olmuÅŸtu. Filozofların atomlar hakkındaki fikirleri farklıydı. Demokritos bir damla suyun sonsuza kadar bölünemeyeceÄŸini düşünüyordu, Anaxagoras ise tersini savunuyordu.

Brown Hareketi’ni anlamak için sezgisel bir metafor

Çapı 10 metre olan büyük bir balon düşünün. Bu top futbol stadyumu gibi kalabalık bir yerde olsun. Balon o kadar büyüktür ki aynı anda kalabaklıktaki bir kaç kişinin üzerinde olacaktır. Taraftalar heyecanlı oldukları için balona rastlantısal zamanlarda rastlantısal yönlerde vuracaklar. Sonuçta balon rastlantısal yönlere itileceği için ortalama olarak çok fazla hareket etmeyecektir. 20 taraftarın topu sağa, 21 taraftarın da sola ittiğini ve her taraftarın kuvvetinin eşit olduğunu varsayalım. Bu durumda iki yönden uygulanan kuvvetler dengede değildir ve top yavaşca sola gidecektir. Bu dengesiz kuvvet her an vardır ve topun rastlantısal hareketine yol açan budur. Eğer bu sahneye taraftarları göremeyecek şekilde yukarıdan bakarsak büyük balonu rastlantısal hareketler yapan küçük bir nesne olarak görürüz.

Brown’ın suda yüzen parçacığına dönelim. Bir su molekülü yaklaşık 1 nm boyundadır, polen parçacığı ise yaklaşık 1 µm’dir yani su molekülünden aÅŸağı yukarı 1000 kat büyüktür. Bu yüzden polen parçacığını minik su molekülleri tarafından sürekli itilen büyük bir balon olarak düşünebiliriz. Sıvıdaki Brown hareketinin sebebi parçacığa uygulanan kuvvetlerdeki anlık dengesizliklerdir.

Popüler Kültür

Douglas Adams‘ın yazdığı Otostopçunun Galaksi Rehberi‘nde Altın yürek isimli uzay gemisi basit bir fincan çayın içinde oluÅŸan Brown hareketiyle çalışmaktadır .

Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

Bu içerik 27.05.2009 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 1661 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 0 adet mesaj daha bulunmaktadır.

[Matematik] Brown Hareketi Nedir? | Botanikçi Robert Brown\'ın Onuruna İki Kavrama İşaret Eder - Wiener Metodu orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...