[Matematik] Basit Eşitsizlikler – Reel Sayılar ve Reel Sayı Aralıkları

A. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI

1. Kapalı Aralık

a < b olsun. a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
veya a £ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur.

2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

i)

(a, B) veya a < x < b, x Î IR ifadesine açık aralık denir. ii) (a, B) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.

£ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir. B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELLİKLERİ

1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.

a < b
a + c < b + c
a – d < b – d dir.
2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

a < b c > 0 ise, a . c < b . c d < 0 ise, a . d > b . d
k > 0 ise,
m < 0 ise,

3) 0 < a < b ise,

4) a < b < 0 ise,

5) a < 0 < b ise,

6) 0 < a < b ve n Î IN+ ise, an < bn dir. 7) a < b < 0 ve n Î IN+ ise, a2n > b2n
a2n+1 < b2n+1 (2n : Çift doğal sayıdır.) (2n+1 : Tek doğal sayıdır.) 8) a < b ve b < c ® a < c dir. 9) 0 < a < 1 ve n Î IN+ – {1} ise, an < a dır. 10) a > b

+ c > d
¾¾ ¾¾¾¾¾¾
a + c > b + d

11) 0 < a < b x 0 < c < d
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
0 < a . c < b . d 12) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir. 13) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.

Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

Bu içerik 22.10.2007 tarihinde Erkan tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 16499 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 4 adet mesaj daha bulunmaktadır.

[Matematik] Basit Eşitsizlikler - Reel Sayılar ve Reel Sayı Aralıkları orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...