[Fizik] Vektörler | Vektör Nedir? Vektörlerin Gösterimi – Vektörel Büyüklükler – Skaler Büyüklükler – Ä°ki Vektörün EÅŸitliÄŸi – Bir Vekt..

Vektörler

Fizik deneye ve ölçmeye dayalı bir bilim dalı olduğundan, ölçme sonuçları kesin ve anlaşılır bir biçimde ifade edilmelidir. Ölçmeleri ifade etmek için kullanılan en basit ve genel dil sayılardır.
Fizikte bazı büyüklükler sayılarla ifade edilebildiği halde, bazılarının ifade edilebilmesinde sayılar yeterli olmamaktadır. Sayılarla birlikte yönün de belirtilmesi gerekir.

Bu nedenle fizikte büyüklükler skaler ve vektörel büyüklükler olmak üzere iki gruba ayrılır.

1. Skaler Büyüklükler

Kütle, enerji, sıcaklık, iÅŸ, elektrik yükü, zaman, hacim … gibi fiziksel büyüklüklerde yön ve dogrultu söz konusu deÄŸildir. Bu büyüklüklerin sayısal deÄŸeri ile birimi verildiÄŸi zaman büyüklük hakkında yeterli bilgiye sahip oluruz. Bu tür büyüklüklere skaler büyüklükler denir.

2. Vektörel Büyüklükler

Hız, kuvvet, ivme, yer değistirme gibi fiziksel büyüklükler yönlü büyüklüklerdir. Bu tür büyüklükler yalnız sayı ve birimle ifade edilemez. Büyüklüğü, başlangıç noktası, yönü ve doğrultusu ile bilinebilen niceliklere vektörel büyüklükler denir.

30 km/saat hızla giden bir tren denildiği zaman, olay net olarak ifade edilmemiş demektir. Hangi yönde gittiği sorusu akla gelmektedir. Örneğin kuzeye doğru 30 km/saat hızla giden tren denilseydi, tam olarak ifade edilmiş olurdu.

Vektörlerin Gösterimi

Vektörel büyüklükler şekilde görüldüğü gibi yönlendirilmiş doğru parçası ile gösterilir.

Bu vektörün dört elemanı vardır.

1. Uygulama Noktası : Vektörel büyüklüğün uygulandığı noktaya uygulama ya da baslangıç noktası denir. Yukarıdaki vektörün uygulama noktası O noktasıdır.

2. Büyüklüğü : Vektörün sayısal değerine o vektörün büyüklüğü denir. Şekildeki ölçekli düzlemde verilen K vektörünün büyüklüğü 4 birimdir.

3. Yönü : Vektörel büyüklüğün yönü,dogru parçasının ucuna konulan okun yönündedir. Şekildeki K vektörünün yönü O dan A ya yöneliktir. Veya dogu yönündedir.

4. Doğrultusu : Vektörel büyüklügün hangi dogrultuda oldugunu gösterir. Sekilde K ile L vektörlerinin yönleri zit fakat her ikisi de kuzey–güney dogrultusundadır.

Buna göre, birbirlerine paralel olan vektörler çakısık olmasalarda dogrultuları aynı olur.

İki Vektörün Eşitliği

Aynı yönlü ve büyüklükleri eşit olan iki vektör birbirine esittir. Şekilde, K ile L vektörlerinin siddetleri, yönleri ve dogrultuları esit oldugu için bu vektörler esit vektörlerdir. (K = L)

Bir Vektörün Negatifi

Bir K vektörüyle ayni büyüklüge sahip, fakat yönü K vektörünün tersi olan vektöre, K vektörünün negatifi denir. Yani bir vektör ters döndürüldügünde o vektörün isareti degisir.

Vektörlerin Taşınması

Bir vektörün büyüklügünü ve yönünü degistirmeden bir yerden baska bir yere tasimak mümkündür. Eger vektörün yönü degistirilerek tasinirsa, o vektör baska bir vektör olur.

Vektörlerin Toplanması

Vektörlerin toplanmasinda çesitli metodlar kullanilmaktadir. Bu metodlar uç uca ekleme (çokgen) metodu ve paralelkenar metodudur.

Uç Uca Ekleme (çokgen) Metodu : Uç uca ekleme metoduna göre, vektörlerin dogrultusu, yönü ve büyüklügü degistirilmeden, birinin bitis noktasina digerinin baslangiç noktasi gelecek sekilde uç uca eklenir. Daha sonra ilk vektörün baslangiç noktasindan son vektörün bitis noktasina çizilen vektör toplam vektörü verir.

Sekil – I deki K ve L vektörlerinin toplami yukarida açiklandigi gibi yapilirsa, Sekil – II deki gibi K + L toplam vektörü bulunur. Vektörler uç uca eklendiginde, ilk vektörün baslangiç noktasi ile son vektörün bitis noktasi çakisiyorsa, toplam vektör sifirdir.

Paralel Kenar Metodu : Paralel kenar metodu ile iki vektörü toplamak için, bu iki vektör uygulama noktalari ayni olacak sekilde bir noktaya tasinir.

K vektörünün bitis noktasindan L ye paralel, L vektörünün bitis noktasindan da K ye paralel çizgiler çizilir. Böylece elde ettigimiz sekil bir paralelkenar olur. K ve L vektörlerinin çakisik olan baslangiç noktasini paralelkenarin karsi kösesine birlestiren vektör, iki vektörün toplamina esit olan vektördür.

Vektörlerde Çıkarma

Vektörlerle yapilan çikarma islemi,toplama islemine benzetilerek yapilabilir. Sekil – I de verilen ayni düzlemdeki K ve L vektörlerinden K – L vektörünü yani iki vektörün farkini bulmak için, K + (– L) bagintisina göre,

L vektörünü ters çevirip Sekil – II deki gibi toplamak gerekir. Eger L – K vektörü sorulursa, L vektörü aynen alinir, K vektörü ters çevirilip toplanir.

Vektörlerin Bileşenlerine Ayrılması

Bir vektörü dik bilesenlerine ayirmak için, vektörün baslangiç noktasi, x, y koordinat ekseninin baslangicina alinir. Sekilde Kvektörünün ucundan x eksenine dik inilir ve baslangiç noktasini bu noktaya birlestiren vektör K nin Kx bilesenidir. Benzer, sekilde y eksenine dik inilerek Ky bileseni bulunur.

Kx ve Ky bilesenlerin siddetini bulmak için iki durum vardir. Eger vektör sekilde oldugu gibi ölçeklendirilmis bölmelerle verilmis ise, bölmeler sayilarak bilesenlerin siddeti bulunur. Sekildeki K vektörünün bilesenlerinin büyüklügü, Kx = 4 birim,

Ky = 3 birimdir.

Eger vektör, ölçekli bölmelerle verilmemis fakat K vektörünün siddeti ve a açisi verilmis ise, tarali üçgendeki sinüs ve cosinüs degerlerinden faydalanilanarak bilesenlerin siddeti bulunur.

Tarali üçgenden,
Kx = K.cosa dir.
Ky = K.sina dir.

Fizikte en çok kullanilan üçgenlerden birisi de 37, 90, 53 üçgenidir.

37° lik açinin karsisindaki kenar uzunlugu 3 birim ise, 53° lik açinin karsisindaki kenar uzunlugu 4 birimdir. Bu durumda hipotenüs uzunlugu ise 5 birimdir.

Biz buna ayni zamanda 3, 4, 5 üçgeni diyoruz. Bu degerler, 3, 4, 5 in üst katlari ve alt katlari olabilir.

Bir vektörün skalerle çarpımı ve skalere bölümü

Bir vektörün skaler bir sayi ile çarpimi yine bir vektördür. Bu vektörün, yönü ve dogrultusu degismez, fakat siddeti skaler sayi kati kadar degismis olur.

Bir vektörün bir skalere bölümü yine bir vektördür. Çarpmada oldugu gibi olusan yeni vektörün yönü ve dogrultusu degismez yalnizca siddeti degisir.

Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

Bu içerik 22.02.2010 tarihinde Hale tarafından, Fizik - Kimya - Biyoloji Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 2375 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 1 adet mesaj daha bulunmaktadır.

[Fizik] Vektörler | Vektör Nedir? Vektörlerin Gösterimi - Vektörel Büyüklükler - Skaler Büyüklükler - İki Vektörün Eşitliği - Bir Vektörün Negatifi orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...