Boolean Matematiği Nedir? | Boolean Matematiği Sayısal Devrelerin Çıkış İfadelerinin Giriş Değişkenleri Cinsinden İfade Edilmesi Ve Elde E..

Boolean Matematiği

İngiliz matematikçi George Bole tarafından 1854 yılında geliştirilen BOOLEAN matematiği sayısal devrelerin tasarımında ve analizinde kullanılması 1938 yılında Claude Shanon tarafından gerçekleştirildi.

BOOLEAN matematiği sayısal devrelerin çıkış ifadelerinin giriş değişkenle ri cinsinden ifade edilmesi ve elde edilen ifadenin en basit haline ulaşması için kullanılır. Bu bölümde aşağıdaki konular anlatılacaktır.

* DEĞİL, VE, VEYA, VE DEĞİL ve VEYA DEĞİL kapılarının, BOOLEAN Matematiği ifadeleri

* BOOLEAN matematiğinde temel kuralların ve kanunların uygulanması

* BOOLEAN ifadelerinde DeMorgan teoreminin uygulanması

* BOOLEAN ifadelerinden sayısal devrenin çizilmesi,bir sayısal devreden Boolean ifadesinin elde edilmesi

* BOOLEAN ifadelerinin kanunlar ve kurallar yardımı ile sadeleştirilmesi

* BOOLEAN ifadelerinin doğruluk tablolarından elde edilmesi ve BOOLEAN açılmları ve standart ifadeler..

* BOOLEAN açılımların birbirlerine dönüşümü.

* Sayısal işlemler

4.1. BOOLEAN İŞLEMLERİ

Boolean matematiği sayısal sistemlerin analizinde ve anlaşılmasında kullanılan temel sistemdir. Bu bölümde temel Boolean işlemleri ve bunların sayısal devrelerde nasıl kullanıldığı anlatılacaktır.

4.1.1 BOOLEAN MATEMATİĞİ SEMBOLLERİ

Boolean matematiğinde kullanılan değişkenler veya fonksiyonlar büyük harfler kullanılarak gösterilmiştir. Sayısal olarak bir değişken veya fonksiyon iki değer alabilir. Bu değerler 1 veya 0 olacaktır. Değişkenlerin veya fonksiyonların aldığı bu değerler sayısal devrelerde eğer “1” ise YÜKSEK gerilim seviyesi , “0” ise ALÇAK gerilim seviyesini gösterecektir.

A ve B girişlere uygulanan iki değişkeni gösterirse VE fonksiyonu Boolen ifadesi olarak ‘A.B’ şeklinde yazılırken, VEYA fonksiyonu için ‘A+B’ şeklinde yazılacaktır.

4.1.2 BOOLEAN TOPLAMA VE ÇARPMA

Boolean toplamaya ilişkin temel kurallar aşağıda verilmiştir.

4.2. BOOLEAN KANUNLARI

Boolen matematiğinin üç temel kanunu: Yer değiştirme kanunu( Commutative Laws), Birleşme kanunu (Associative Laws) ve Dağılma Kanunu (Distributive Laws) adını alırlar.

YER DEĞİŞTİRME KANUNU( COMMUTATİVE LAWS)

İki giriş değişkeni için Boolean toplamaya ait yer değiştirme kanunu aşağıdaki gibi yazılır.

BİRLEŞME KANUNU (ASSOCİATİVE LAWS)

Boolean toplama işlemine ilişkin birleşme kanunu A, B, C giriş değişkenlerini göstermek üzere aşağıdaki gibi yazılır.

DAĞILMA KANUNU (DISTRIBUTIVE LAW)

A, B, C giriş değişkenlerini göstermek üzere dağılma kanunu aşağıdaki gibi yazılır.

DAĞILMA KANUNU (DISTRIBUTIVE LAW)

A, B, C giriş değişkenlerini göstermek üzere dağılma kanunu aşağıdaki gibi yazılır.

4.3 BOOLEAN MATEMATİĞİ KURALLARI

Kural 1- VEYA özdeşlikleri

a) Bir VEYA kapısının girişlerinden biri “0” ise çıkış ifadesi A’ nın durumuna bağlıdır. Eğer A=0 ise çıkış “0”, A=1 ise çıkış “1” olur.

b) Bir VEYA kapısının girişlerinden biri “1” ise , A’ nın durumu ne olursa olsun çıkış daima “1” olur.

c) Bir VEYA kapısının girişlerine değişkenin değili ile kendisi uygulanırsa çıkış A’nın durumu ne olursa olsun daima “1” olur.

d) Bir VEYA kapısının her iki girişine aynı değişken uygulanırsa çıkış A’nın durumuna bağlıdır. Eğer A=0 ise çıkış “0”, =1 ise çıkış “1” olur.

Kural 2- VE özdeşlikleri

a) Bir VE kapısının girişlerinden biri “0” ise, A’ nın durumu ne olursa olsun çıkış daima “0” olur.

b) Bir VE kapısının girişlerinden biri “1” ise çıkış ifadesi A’ nın durumuna bağlıdır. Eğer A=0 ise çıkış “0”, A=1 ise çıkış “1” olur.

c) Bir VE kapısının girişlerine değişkenin değili (tümleyeni) ile kendisi uygulanırsa çıkış A’nın durumu ne olursa olsun daima “0” olur.

d) Bir VE kapısının her iki girişine aynı değişken uygulanırsa çıkış A’nın durumuna bağlıdır. Eğer A=0 ise çıkış “0”, A=1 ise çıkış “1” olur.

Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

Bu içerik 10.09.2008 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 2093 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 1 adet mesaj daha bulunmaktadır.

Boolean Matematiği Nedir? | Boolean Matematiği Sayısal Devrelerin Çıkış İfadelerinin Giriş Değişkenleri Cinsinden İfade Edilmesi Ve Elde Edilen İfadenin En Basit Haline Ulaşması İçin Kullanılır orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...