Bilgi Bankamız 62 Kategoride, 9052 Makale ve Konu Anlatımı içermektedir. Son Güncelleme: 27.01.2020 06:06

[Üçgen Geometrisi] Pisagor Teoremi | Pisagor Teoreminin Animasyonlu Geometrik Kanıtı – Sayısal Örnekler


İçerik Hakkında Bilgi

  • Bu içerik 17.04.2010 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 1731 kez okunmuştur.
    Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

İçerik ve Kategori Araçları


Pisagor Teoremi

Pisagor Teoreminin Animasyonlu Geometrik Kanıtı


Pisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarın yani hipotenüsün bir kenarını oluşturduğu karenin alanı diğer iki dik kenarın birer kenar olarak oluşturdukları karelerin alanları toplamına eşittir.:

c uzunluğu hipotenüstür. a ve b uzunlukları ise dik kenarlardır. Her kenardan birer kare oluşturulur. Bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak şeklinde sıralanır. Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur. Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde Öklid bağıntısı kurulur. (öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir.) Öklide göre


yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir.

Bu durumda

olacaktır. Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır.

Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz.


olacaktır.

Bunu takiben,

olacaktır.

Matematikte, Pisagor Teoremi, Öklid geometrisinde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem sonradan İÖ 6. YY’da Yunan filozof ve matematikçi Pisagor’a atfen isimlendirilmiş ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını, o yaşamadan önce bilmekteydiler.

Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid’in Elementler eserinde bulunabilir.

Pisagor teoreminin animasyonlu geometrik kanıtı


Sayısal Örnekler

En yaygın olarak karşılaşılan örneklerden biri “3-4-5” üçgenidir.

Bu, komşu kenarları sırasıyla 3 birim, 4 birim ve karşı kenarı 5 birim olan bir dik üçgeni temsil eder.

Diğer örnekleri ise

Pisagor bağıntısı görsel açıklaması

Pisagor teoremi bir dik açı oluşturmak kolaydır.

Şöyle ki:

1) Yeterli uzunlukta bir halatı(ya da ipliği) eşit 12 parçaya ayıracak şekilde işaretleyin.

2) Bu işaretlerden 3. ve 5. (3+5) noktalari sabitleyip, ipin açıkta kalan iki ucunu (gergin olacak şekilde) birleştirin.

3) 3. işaretin bulunduğu noktada bir dik açı elde edersiniz.

Bu yöntemin geçmişte tarım alanlarının paylaşılması, arazi sınırlarının belirlenmesi gibi alanlarda kullanıldığı bilinmektedir…


Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

Bu içerik 17.04.2010 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 1731 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 0 adet mesaj daha bulunmaktadır.

[Üçgen Geometrisi] Pisagor Teoremi | Pisagor Teoreminin Animasyonlu Geometrik Kanıtı - Sayısal Örnekler orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...

Önceki MakaleKalender Camii - Vezneciler - İstanbul | Kiliseden Çevrilen Camilerdendir Sonraki MakaleAtatürk'ün Osmanlı Devleti İle İlgili Değerlendirmeleri | Atatürk'ten Düşünceler - Enver Ziya Karal

Bu Makaleyle İlgili Fikirlerinizi ve Görüşlerinizi Diğer Ziyaretçilerle Paylaşabilirsiniz