Modüler Aritmetik
Ferhat - 8 Aralık 2011 Matematik ve Geometri 0 0 Okunma : 2797
İçerik Hakkında Bilgi
- Bu içerik 14.10.2007 tarihinde pasketchi tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 4717 kez okunmuştur.
Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum
İçerik ve Kategori Araçları
- Kategoriye Abone Ol
- Makalenin Çıktısını Al
- Makaleye Yorum ekle
- Son Güncellenme Tarihi: 28 Ekim 2011, Cuma 12:14
MODÃœLER ARÄ°TMETÄ°K
a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,
b = {(a, : m, (a – yi tam böler**
bir denklik bağıntısıdır.
b denklik bağıntısı olduğundan
Her (a, Î b için,
a º b (mod m)
biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.
Ü ise , a º b (mod m) a º b + mk, k ÎZ
Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar:
0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1) dir.
Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları
0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1) dir.
Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve Z/m biçiminde gösterilir.
Buna göre, Z/m = {0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1)** dir.
Ü n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve
a º b (mod m)
c º d (mod m)
olmak üzere,
1) a + c º b + d (mod m)
2) a – c º b – d (mod m)
3) a . c º b . d (mod m)
4) an º bn (mod m)
5) a – b º 0 (mod m)
6) k . a º k . b (mod m) dir.
7) n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak
böleni ise
8) a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere
dir.
Z/m deki işlemler (mod m) ye göre yapılır.
Ü x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,
xm – 1 º 1 (mod m) dir.
x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.
Ü x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarına ayrılmış biçimi
m = ak . b r . c p ve
xT º 1 (mod m) dir.
m asal sayı ise , (m – 1)!+1 º 0 (mod n) dir.
Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum
Bu içerik 14.10.2007 tarihinde pasketchi tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 4717 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 0 adet mesaj daha bulunmaktadır.
Modüler Aritmetik orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...