Bilgi Bankamız 62 Kategoride, 9052 Makale ve Konu Anlatımı içermektedir. Son Güncelleme: 27.01.2020 06:06

[Matematik] Modüler Aritmetik


İçerik Hakkında Bilgi

  • Bu içerik 17.10.2007 tarihinde Erkan tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 17021 kez okunmuştur.
    Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

İçerik ve Kategori Araçları


MODÜLER ARİTMETİK a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,

b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}


bir denklik bağıntısıdır.

b denklik bağıntısı olduğundan

Her (a, b) Î b için,


a º b (mod m)

biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.

Ü ise , a º b (mod m) a º b + mk, k Î Z

Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar:

0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1) dir.
Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları

0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1) dir.
Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve Z/m biçiminde gösterilir.

Buna göre, Z/m = {0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1)} dir.


Ü n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve

a º b (mod m)

c º d (mod m)

olmak üzere,

1) a + c º b + d (mod m)

2) a – c º b – d (mod m)

3) a . c º b . d (mod m)

4) an º bn (mod m)

5) a – b º 0 (mod m)

6) k . a º k . b (mod m) dir.

7) n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak

böleni ise

8) a ile m ve b ile m aralarında asal olmak

üzere, dir.

Z/m deki işlemler (mod m) ye göre yapılır.

Ü x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,

xm – 1 º 1 (mod m) dir.

x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.

Ü x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarına ayrılmış biçimi

m = ak . b r . c p ve

xT º 1 (mod m) dir.

m asal sayı ise ,

(m – 1)!+1 º 0 (mod n) dir.

(Visited 2 times, 1 visits today)


Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

Bu içerik 17.10.2007 tarihinde Erkan tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 17021 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 0 adet mesaj daha bulunmaktadır.

[Matematik] Modüler Aritmetik orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...

Önceki MakaleHalk Oyunları | Silifke Yöresi Sonraki MakaleGebelik | Yapılması Gerekenler

Bu Makaleyle İlgili Fikirlerinizi ve Görüşlerinizi Diğer Ziyaretçilerle Paylaşabilirsiniz