Bilgi Bankamız 62 Kategoride, 9052 Makale ve Konu Anlatımı içermektedir. Son Güncelleme: 27.01.2020 06:06

[Matematik] Homeomorfizma – Topolojik İzomorfizm – Topolojik Eşyapı | Matematiksel Alanda Topolojinin İncelediği Temel Konulardan Biri – İki Uzayın – ..


İçerik Hakkında Bilgi

  • Bu içerik 03.07.2009 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 1366 kez okunmuştur.
    Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

İçerik ve Kategori Araçları


Homeomorfizma – Topolojik İzomorfizm – Topolojik Eşyapı

Homeomorfizma veya topolojik eşyapı, topolojik izomorfizm, matematiksel alanda topolojinin incelediği temel konulardan biridir ve iki uzayın (mesela iki şeklin) parça koparmadan sürekli olarak birbirine dönüşümünü inceler. Kelime Yunanca homoios “benzer” ve morphē “şekil-şeklini bozmak” kelimelerinden türemiştir.


Bir kahve bardağının simide sürekli deformasyonu

Aralarında homeomorfizma olan iki cisim homeomorfik olarak adlandırılır. Topolojik açıdan bunlar aynıdır. Mesela bir üçgeni bir çembere, bir çay bardağını, çay tabağına ya da kulplu bardağı simide homeomorf kılabiliriz.


Kabaca, topolojik cisim geometrik bir nesne ise, homeomorfizma nesnenin yeni şeklini sürekli esneyerek kaplar. Bu suretle bir kare ve çember birbirlerinin homeomorfudurlar, fakat bir küre ve ortası delik küre değildirler. Topoljistler arasında saplı bardaklarından kahvelerini içerken ve simitlerini yerken çıkmış bir espri olarak, simidin kahve fincanı şekline esneyip onu kaplayarak dönüşmesini, kahve fincanının sapını tutarken açıklayamadıklarını söylerler.

İki şekil üzerinde homeomorfizmayı şu şekilde açıklayabiliriz: A şeklinden B şekline yırtmadan, parça koparmadan geçebilmek için A’dan B’ye sürekli fonksiyona ihtiyaç vardır. Ve aynı şekilde B’den A’ya geçmemiz gerekmektedir. Bunun için de fonksiyonumuz tersinir olmalı ve tersi de sürekli olmalıdır.

Kısaca “f: A->B bir homeomorfizma ise f süreklidir, tersi vardır ve tersi de süreklidir” diyebiliriz.

Matematiksel Tanım

A ve B topolojik uzaylar olmak üzere, A ‘dan B ‘ye sürekli, birebir, örten ve tersi de sürekli bir gönderime homeomorfizma denir. Homeomorfizmalar, tüm topolojik uzaylar topluluğu üzerinde bir denklik bağıntısı tanımlar. Böylece oluşturulan denklik sınıflarının her birine homeomorfizma sınıfı denir.

Topolojide, verilen bir topolojik uzay topluluğu için homeomorfizma sınıflarını bulmak ve bu uzayları bu sınıflara göre sınıflandırmak temel problemlerden biridir. Örneğin, tüm 1 boyutlu çokkatlıların homeomorfizma sınıfları bilinmektedir: 1 boyutlu bağlantılı bir çokkatlı, ya (0,1) açık aralığına, ya kapalı aralığına, ya (0,1] aralığına ya da çembere homeomorfiktir.
İki boyutlu çokkatlılara yüzey denir. Tıkız, bağlantılı bir yüzeyin homeomorfizma sınıfı, Euler sayısı ve yön verilebilir olup olmadığıyla belirlenir.

Daha yüksek boyutlu çokkatlılar için homeomorfizma sınıfı problemi bu kadar basitçe yanıtlanamaz.


(Visited 36 times, 1 visits today)


Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

Bu içerik 03.07.2009 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 1366 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 0 adet mesaj daha bulunmaktadır.

[Matematik] Homeomorfizma - Topolojik İzomorfizm - Topolojik Eşyapı | Matematiksel Alanda Topolojinin İncelediği Temel Konulardan Biri - İki Uzayın - İki Şeklin Parça Koparmadan Sürekli Olarak Birbirine Dönüşümünü İnceler - Matematiksel Tanım orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...

Önceki MakaleEdinilmiş Bağışıklık Sistemi - Edinilmiş Bağışıklık | İşlevleri - Etkili Hücreler - Antijen Sunumu - T Lenfositler - B Lenfositler Ve Antikor Üretimi .. Sonraki MakaleYassıada Yargılamaları | 27 Mayıs 1960 Darbesi'nden Sonra İktidardan Uzaklaştırılan Demokrat Parti (DP) Yönetiminin Özel Bir Mahkemede Yargılandığı D..

Bu Makaleyle İlgili Fikirlerinizi ve Görüşlerinizi Diğer Ziyaretçilerle Paylaşabilirsiniz