Bilgi Bankamız 62 Kategoride, 9052 Makale ve Konu Anlatımı içermektedir. Son Güncelleme: 27.01.2020 06:06

[Matematik] Gama Fonksiyonu | Matematikte Faktöriyel Fonksiyonunun Karmaşık Sayılar Ve Tam Sayı Olmayan Reel Sayılar İçin Genellenmesi Olan Bi..


İçerik Hakkında Bilgi

  • Bu içerik 27.02.2010 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 383 kez okunmuştur.
    Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

İçerik ve Kategori Araçları


Gama Fonksiyonu

Gama fonksiyonu Matematikte faktöriyel fonksiyonunun karmaşık sayılar ve tam sayı olmayan reel sayılar için genellenmesi olan bir fonksiyondur.


Reel eksen boyunca gama fonksiyonu

Г simgesiyle gösterilir.


Γ(n) = (n − 1)! Kompleks düzlemde Analitik devamlılık için n negatif tamsayı olmamalıdır, pozitif tamsayı olmalıdır.

Alıştırma

Öncelikle

(n + 1)n! = (n + 1)! eÅŸitliÄŸini ele alalım,n = 0’alırsak
1.1! = 0! = 1 olur.

aynı işlem kesirli sayılarla yapılabilirmi? diye bir soru akla gelir.

n = 1 / 2 alırsak;

(3 / 2)(1 / 2)! = (3 / 2)!,olması gerekir.


Yani(3 / 2)(1 / 2)! = (3 / 2)!→(3 / 2)! / (1 / 2)! = 3 / 2’olmalıdır.

Γ(n) = (n − 1)!’ olduÄŸundan;

Γ(5 / 2)→(3 / 2)! ‘ye karşılık gelmelidir(eÅŸittir demiyoruz) ve yine
Γ(3 / 2)→(1 / 2)! işlemine karşılık gelmelidir.

Γ(5 / 2) / Γ(3 / 2) = 3 / 2

Buda

Γ(5 / 2) / Γ(3 / 2) = 3 / 2→(3 / 2)! / (1 / 2)! = 3 / 2 varsayımımızı doğruluyor.Denenirse diğer sayılar içinde bunun doğruluğu görülebilir.

Ana Tanım

Bu çift Γ(z) gösterim Legendre tarafından yapılmıştır.kompleks sayı z’nin gerçel kısmı (Re > 0) ÅŸeklindedir. integral’i

Burada kısmi integrasyon kullanarak, mutlak yakınsaklık gösterilebilir.

n ! = n · (n − 1) ! faktoriyel fonksiyonunun genel kimliği/tanımı Bu fonksiyonel denklemdir.

Bu iki sonuç bize faktöriyel fonksiyonun gama fonksiyonun özel bir durumu olduÄŸunu gösteriyor. Bütün n DoÄŸal sayılar’ı için .

Γ(z) genellemesi analitik devamlılık için gereklidir.z böylece 0 ve negatif değerler hariç bütün kompleks sayıları meromorfik fonksiyon olarak tanımlar., ( z. = −nbasit kutbu ile rezidü n/n !). (−1)

Alternatif tanımlamalar

0 ve negatif tamsayılar dışında bütün kompleks sayılar z için tanım sonsuz sayıda Gama fonksiyonu için, sırasıyla Euler ve Weierstrass çifti tarafından

burada γ, Euler-Mascheroni sabiti’dir.

yukarıdaki z nin 0,-1,-2,-3..dışındaki değerleri için Euler tanımı fonksiyonel denklemi basitleştirilmiş şekli,

deÄŸiÅŸik bir gösterim…

Bazen Gamma fonksiyonu’nun parametrik ÅŸekli Laguerre polinomları’nın terimleri içinde verilir;

, yakınsaklık için olmalıdır.

(Visited 22 times, 1 visits today)


Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

Bu içerik 27.02.2010 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 383 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 1 adet mesaj daha bulunmaktadır.

[Matematik] Gama Fonksiyonu | Matematikte Faktöriyel Fonksiyonunun Karmaşık Sayılar Ve Tam Sayı Olmayan Reel Sayılar İçin Genellenmesi Olan Bir Fonksiyon orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...

Önceki Makale[Matematik] Riemann Toplamı | Riemann Anlamında Ä°ntegralin Tanımlanmasında Kullanılan Toplam Sonraki MakaleKısa zamanda iÅŸ bulmanın yolları

Bu Makaleyle İlgili Fikirlerinizi ve Görüşlerinizi Diğer Ziyaretçilerle Paylaşabilirsiniz