[Matematik] Gama Fonksiyonu | Matematikte Faktöriyel Fonksiyonunun Karmaşık Sayılar Ve Tam Sayı Olmayan Reel Sayılar İçin Genellenmesi Olan Bi..
Hale - 1 Eylül 2011 Matematik ve Geometri 0 0 Okunma : 4399
İçerik Hakkında Bilgi
- Bu içerik 27.02.2010 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 383 kez okunmuştur.
Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum
İçerik ve Kategori Araçları
- Kategoriye Abone Ol
- Makalenin Çıktısını Al
- Makaleye Yorum ekle
- Son Güncellenme Tarihi: 20 AÄŸustos 2011, Cumartesi 06:53
Gama Fonksiyonu
Gama fonksiyonu Matematikte faktöriyel fonksiyonunun karmaşık sayılar ve tam sayı olmayan reel sayılar için genellenmesi olan bir fonksiyondur.
Reel eksen boyunca gama fonksiyonu
Г simgesiyle gösterilir.
Γ(n) = (n − 1)! Kompleks düzlemde Analitik devamlılık için n negatif tamsayı olmamalıdır, pozitif tamsayı olmalıdır.
Alıştırma
Öncelikle
(n + 1)n! = (n + 1)! eÅŸitliÄŸini ele alalım,n = 0’alırsak
1.1! = 0! = 1 olur.
aynı işlem kesirli sayılarla yapılabilirmi? diye bir soru akla gelir.
n = 1 / 2 alırsak;
(3 / 2)(1 / 2)! = (3 / 2)!,olması gerekir.
Yani(3 / 2)(1 / 2)! = (3 / 2)!→(3 / 2)! / (1 / 2)! = 3 / 2’olmalıdır.
Γ(n) = (n − 1)!’ olduÄŸundan;
Γ(5 / 2)→(3 / 2)! ‘ye karşılık gelmelidir(eÅŸittir demiyoruz) ve yine
Γ(3 / 2)→(1 / 2)! işlemine karşılık gelmelidir.
Γ(5 / 2) / Γ(3 / 2) = 3 / 2
Buda
Γ(5 / 2) / Γ(3 / 2) = 3 / 2→(3 / 2)! / (1 / 2)! = 3 / 2 varsayımımızı doğruluyor.Denenirse diğer sayılar içinde bunun doğruluğu görülebilir.
Ana Tanım
Bu çift Γ(z) gösterim Legendre tarafından yapılmıştır.kompleks sayı z’nin gerçel kısmı (Re > 0) ÅŸeklindedir. integral’i
Burada kısmi integrasyon kullanarak, mutlak yakınsaklık gösterilebilir.
n ! = n · (n − 1) ! faktoriyel fonksiyonunun genel kimliği/tanımı Bu fonksiyonel denklemdir.
Bu iki sonuç bize faktöriyel fonksiyonun gama fonksiyonun özel bir durumu olduÄŸunu gösteriyor. Bütün n DoÄŸal sayılar’ı için .
Γ(z) genellemesi analitik devamlılık için gereklidir.z böylece 0 ve negatif değerler hariç bütün kompleks sayıları meromorfik fonksiyon olarak tanımlar., ( z. = −nbasit kutbu ile rezidü n/n !). (−1)
Alternatif tanımlamalar
0 ve negatif tamsayılar dışında bütün kompleks sayılar z için tanım sonsuz sayıda Gama fonksiyonu için, sırasıyla Euler ve Weierstrass çifti tarafından
burada γ, Euler-Mascheroni sabiti’dir.
yukarıdaki z nin 0,-1,-2,-3..dışındaki değerleri için Euler tanımı fonksiyonel denklemi basitleştirilmiş şekli,
deÄŸiÅŸik bir gösterim…
Bazen Gamma fonksiyonu’nun parametrik ÅŸekli Laguerre polinomları’nın terimleri içinde verilir;
, yakınsaklık için olmalıdır.
Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum
Bu içerik 27.02.2010 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 383 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 1 adet mesaj daha bulunmaktadır.
[Matematik] Gama Fonksiyonu | Matematikte Faktöriyel Fonksiyonunun Karmaşık Sayılar Ve Tam Sayı Olmayan Reel Sayılar İçin Genellenmesi Olan Bir Fonksiyon orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...