[Matematik] Dirichlet Beta Fonksiyonu | Catalan Beta Fonksiyonu – Fonksiyonel Denklem – Gama Fonksiyonu

Dirichlet Beta Fonksiyonu – Catalan Beta Fonksiyonu

Matematik’teki Dirichlet beta fonksiyonu (diÄŸer bir deÄŸiÅŸle Catalan beta fonksiyonu) özel fonksiyon’dur, aslında modifiye edilerek parantezlenmiÅŸ Riemann zeta fonksiyonu’nundan ibarettir. Özel bir ÅŸekli Dirichlet L-fonksiyon’udur.

Tanım

Dirichlet beta fonksiyonu‘nun tanımı

veya eşdeğeri, Re(s) > 0 olduğu her durum için geçerlidir.

Alternatif olarak, aÅŸağıdaki Hurwitz zeta fonksiyonu’nun kompleks deÄŸerleri için s-plan’da yapılan tanım

Diğer bir eşdeğer tanımlama, Lerch transcendent terimleri içerisindedir:

s ‘nin bütün karmaşık deÄŸerleri için bu bir kez daha geçerlidir.

Fonksiyonel denklem

Fonksiyonal denklem beta fonksiyonunun açılımı kompleks düzlem’in sol tarafında Re(s)<0 için,
olarak verilir. Burada Γ(s) Gama fonksiyonu‘dur.

Özel değerler

Bazı tanınmış özel değerler:

burada G Catalan sabiti‘dir., ve

burada ψ3(1 / 4) poligama fonksiyonu’nun sayısal bir deÄŸeridir. her pozitif k tamsayısı için genelleÅŸtirirsek:

Burada olarak gösterlien Euler sayısı’dır.. k ≥ 0, için açılımlanmış ÅŸekli:

Dolayısıyla bağıntının bütün negatif integral değerleri için fonksiyon tuhaf bir şekilde gözden kaybolur.

Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

Bu içerik 23.02.2010 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 1386 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 0 adet mesaj daha bulunmaktadır.

[Matematik] Dirichlet Beta Fonksiyonu | Catalan Beta Fonksiyonu - Fonksiyonel Denklem - Gama Fonksiyonu orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...