Bilgi Bankamız 62 Kategoride, 9052 Makale ve Konu Anlatımı içermektedir. Son Güncelleme: 27.01.2020 06:06

[Matematik] Arşimet Spirali | Aritmetik Spiral – Uygulamalar


İçerik Hakkında Bilgi

  • Bu içerik 22.01.2009 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 1861 kez okunmuştur.
    Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

İçerik ve Kategori Araçları


Arşimet Spirali – Aritmetik Spiral


Üç tam dönüş yapmış bir Arşimet spirali

Arşimet spirali veya aritmetik spiral, iki boyutlu düzlemde, orijinden çıkan ve sabit açısal hızla dönmekte olan bir doğru üzerinde, sabit hızla dışarıya doğru ilerleyen bir noktanın izleyeceği eğridir. İsmini, M.Ö. 3. yüzyılda yaşamış ve Spiraller Üzerine adlı kitabında bu eğrileri incelemiş olan Yunan matematikçi Arşimet’ten alır.

Kutupsal koordinat sisteminde, Arşimet spirali şu denklemle ifade edilir:


Burada a ve b gerçel sayılardır. a’nın değerini değiştirmek, spirali döndürecek, b’nin değerini değiştirmek ise spiralin kolları arasındaki mesafeyi azaltıp artıracaktır.

Orijinden dışarıya doğru herhangi bir yönde çıkan bir doğrunun spirali keseceği noktalar, birbirine eşit uzaklıktadır. (θ radyan cinsinden ölçülürse bu uzaklık 2πb’ye eşittir.) Logaritmik spiralde ise bu noktaların aralarındaki mesafeler, dışarıya doğru gidildikçe bir geometrik dizi halinde artar. Doğada rastlanan durağan spirallerin hepsi (notilus kabuğu, sarmal galaksi, örümcek ağı, vs) logaritmik spirallerdir. Güneş’in manyetik alanı gibi pek çok dinamik spiral ise Arşimet spiralidir.

θ < 0 ve θ > 0 hallerinde, birbirinin y ekseni üzerinden yansıması olan iki ayrı spiral elde edilir. Yandaki resimde θ, 0 ve 6π arasında değişmektedir.

Bazı kaynaklarda Arşimet spirali şu denklemle tanımlanır:

Burada c yine bir bir reel parametredir. c 1 alınırsa yukarıda anlatılan standart Arşimet spirali elde edilir. c için 1’den farklı değerler alındığında hiperbolik spiral, Fermat spirali ve lituus gibi çeşitli eğriler oluşur.


Uygulamalar

Temelde iki Arşimet spiralinden oluşan sarmal kompresörün çalışma ilkesi.

Arşimet spiralinin gerçek dünyada pek çok uygulaması vardır.

Örneğin, Arşimet spirali şekilli ve birbirinin içine geçmiş aynı büyüklükteki iki sarmal, sıvı ya da gaz gibi akışkanları pompalamak ya da sıkıştırmak için kullanılan sarmal kompresörlerin temelini oluşturur. Sarmallardan biri sabit dururken, diğeri kendi çevresinde dönmemek üzere merkez dışı (eksantrik) bir dönüş hareketi yapar ve akışkanı iki sarmalın duvarları arasında sıkıştırarak ilerletir.

Gramofon plakların çok erken dönemlerinde, plak üzerindeki oluklar bir Arşimet spirali oluşturacak şekilde açılır ve bu şekilde, olukların birbirlerinden eş uzaklıkta durmaları sağlanarak, bir plağın üstüne en çok miktarda müzik kaydedilmeye çalışılırdı. Ancak sonraları, daha iyi ses kalitesi elde edebilmek için bu uygulamadan vazgeçilmiştir.


Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

Bu içerik 22.01.2009 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 1861 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 0 adet mesaj daha bulunmaktadır.

[Matematik] Arşimet Spirali | Aritmetik Spiral - Uygulamalar orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...

Önceki MakaleAvrupa Birliği – AB | 27 Üye Ülkeden Oluşan Ve Toprakları Büyük Ölçüde Avrupa Kıtasında Bulunan Siyasi Ve Ekonomik Örgütlenme Sonraki MakaleKültürden Kültüre Değişim Gösteren Vücut Dili | Günlük Hayatta Kullandığımız El, Kol Hareketleri

Bu Makaleyle İlgili Fikirlerinizi ve Görüşlerinizi Diğer Ziyaretçilerle Paylaşabilirsiniz