I. Dereceden Denklemler

• a, b reel sayı ve a ≠ 0 olmak üzere, a.x + b = 0 biçimindeki eşit¬liklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
• Denklemi sağlayan x reel sayısına denklemin kökü, denklemin köklerinden oluşan kümeye de denklemin çözüm kümesi denir.

3x + 7 = 0
4x – 5 = 0
9x = 0
y + 3 = 0 denklemleri, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerdir
2t + 3 = 0
5a – 8 = 0

Ancak;
3x + 7 = 0 denklemi, x değişkenine bağlı,
y + 3 =0 denklemi, y değişkenine bağlı, Birinci dereceden bir bilinmeyenli
2t + 3=0 denklemi, t değişkenine bağlı, denklemlerdir.
5a – 8 = 0 denklemi, a deÄŸiÅŸkenine baÄŸlı,

ÖRNEK: (a + 2)x2 + (b – 3)x – 5 = O denklemi birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduÄŸuna göre, a ve b kaçtır?

EŞİTLİĞİN ÖZELLİKLERİ

a = b a + c = b + c
a = b a – c = b – c
a = b a . c = b . c
a = b a / c = b / c c ≠ 0

a = b ve b = c a = c
a = b  an = bn
a = b  n√ a = n√ b

a.x + b = 0 Denkleminin Çözüm Kümesinin Bulunması

1. Durum : a ≠ 0  x = -b / a dır. Yani ÇK = {-b / a} ile tek elemanlıdır.
2. Durum : a = 0 ve b = 0  ÇK = R dır.Yani çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.
3. Durum : a = 0 ve b ≠ 0  ÇK = Ø dir.Yani çözüm kümesinin hiçbir elemanı yoktur.

ÖRNEK : Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz?

a) 2x – 6 = 12

b) 8x – 5 + 2(x – 1) = 5(2x – 4) +12

c) 3(2x – 1) + 2(x + 1) = 3(x – 1) + 5x + 2

I.DERECEDEN Ä°KÄ° BÄ°LÄ°NMEYENLÄ° DENKLEMLER

• a,b,c Є R , a≠0 , b≠0 olmak üzere ax + by + c = 0 biçimindeki eşitliklere birinci dereceden bilinmeyenli denklemler denir.
• 3x + 4y – 5 = 0 denklemini sağlayan ikililerin sayısı sayılamayacak kadar çoktur.
• ax + by + c = 0 denklemi bütün (x ,y ) reel sayı ikililerin için sağlanıyorsa a = b = c = 0 dır.

DENKLEM SÄ°STEMLERÄ°

• ax + by + c = 0
dx + ey + f = 0 biçimindeki birden fazla iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme iki bilinmeyenli denklem sistemleri denir.
• Bu denklem sistemlerinin üç şekli vardır.

1. Durum  ise çözüm kümesi bir tek ikiliden oluşur.

2. Durum  ise çözüm kümesi sonsuz ikiliden oluşur.

3. Durum  ise çözüm kümesi boş kümedir.

ÇÖZÜM KÜMESİNİ BULMA YOLLARI

A) Yok etme metodu

ÖRNEK: 3x – y = 5
2x + y = 5 denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz?

B) Yerine koyma metodu:

ÖRNEK: 3x – y = 5
2x + y = 5 denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz?

C) Karşılaştırma metodu:

ÖRNEK: 3x – y = 5
2x + y = 5 denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz?

ÖZEL DENKLEMLER

ÖRNEK : a + b = 5
b + c = 8
c + a = 7 olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır?

ÖRNEK : 5x – 3y + 4z = 15
4x – 4y + 3z = 12 olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır?