[Geometri] Üçgende Alan – Genel Alan Bağıntısı – Dik Üçgende Alan

1. Genel Alan Bağıntısı

ABC üçgeninde kenarına ait yükseklik

Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.

Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir.

Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir.

2. Dik Üçgende Alan

Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.

3. Bir açısı ve bu açının kenarları bilinen üçgenin alanı;

ABC üçgeninde

m(ABC) = a

|AB| = c

|BC| = a

a. Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşit olduğundan;

eşitliği vardır.

b. |BC| = a |AB| = c uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum olabilmesi için a = 90° olmalıdır.

c. Hipotenüs uzunluğu sabit olan ABC dik üçgeninin alanının en büyük değerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalıdır. ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır.

4. Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c

Çevrenin yarısına u dersek

5. Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı r olsun.

Bu üç alanı toplayarak ABC üçgeninin alanını bulabiliriz.

A(ABC)=u.r

Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı r ve yükseklikler

ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC|

6. Kenarları ve çevrel çemberinin yarıçapı verilen ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı R olsun.

Orta Dikme
Üçgenin kenarının orta noktasından çizilen dik doğrulara orta dikme denir.

orta dikmeleridir.

O noktası çevrel çemberin merkezidir.

7. Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları arasındaki bağıntı;

Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.

ABC ve ACD üçgenlerinin tabanları aynı doğru üzerinde ve tepe noktaları aynı noktada olduğuna göre, yükseklikleri eşittir.

8. Tabanları eşit üçgenlerin alanlarının oranı yüksekliklerinin oranına eşittir. ABC ve DBC üçgenlerinin tabanları eşit ve çakışıktır.

Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

Bu içerik 18.10.2007 tarihinde Erkan tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 13192 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 0 adet mesaj daha bulunmaktadır.

[Geometri] Üçgende Alan - Genel Alan Bağıntısı - Dik Üçgende Alan orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...