[Geometri] Üçgende Açıortay ve Kenarortay Bağıntıları

ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI
1. Açıortay

Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.

Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran

Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.

AOB bir açı,

m(AOC) = m(COB)

|AC| = |CB| AOC ve BOC eÅŸ

üçgenler olduğundan

|OA| = |OB|

2. İç Açıortay Bağıntısı

ABC üçgeninde açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin

tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan

olur …..(1)

ABN üçgeninde kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde kenarına ait yüksekliğe eşittir.

olur …..(2) açıortay olmak ÅŸartıyla bu iki alan oranını birleÅŸtirirsek; (1) ve (2) den

olur

ABC üçgeninde açıortay olmak şartıyla
Buradan ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir. 3. İç Açıortay Uzunluğu

ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay

uzunluÄŸuna nA dersek

4. Dış Açıortay Bağıntısı

ABC üçgeninde , A köşesine ait dış açıortaydır.
5. Dış Açıortay Uzunluğu

ABC üçgeninde dış açıortayının uzunluğuna

n’A dersek

6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı

m(DAE)=90°

ABC üçgeninde iç açıortayı ile dış açıortayı arasındaki açı için

2a + 2b = 180°

a + b = 90° dir.

^
Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.
P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.

ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI
1. Ağırlık Merkezi

Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.

ABC üçgeninde , ve kenarortaylarının

kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi

denir.

a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.

ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların

orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise

eşitlikleri vardır.

b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.

c. ABC üçgeninde kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası

ağırlık merkezidir.

d. ABC üçgeninde kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.

e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|

eşitliğini sağlayan G noktası ABC

üçgeninin ağırlık merkezidir.

2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

ABC dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortay

|AG|=|DC|=|BD| 3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar

a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.

b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.

c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.

4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve çizilirse |AK| = 3x

|KG| = x

|GD| = 2x eÅŸitlikleri bulunur.

K noktası kenarortayının orta noktasıdır.

// 2=

a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.

b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.

5. Kenarortay UzunluÄŸu

ABC üçgeninde A köşesinden çizilen

kenarortayın uzunluğuna Va dersek

Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir.

Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

6. Dik Üçgende Kenarortaylar

A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında

Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

Bu içerik 18.10.2007 tarihinde Erkan tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 22613 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 0 adet mesaj daha bulunmaktadır.

[Geometri] Üçgende Açıortay ve Kenarortay Bağıntıları orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...