Bilgi Bankamız 62 Kategoride, 9052 Makale ve Konu Anlatımı içermektedir. Son Güncelleme: 27.01.2020 06:06

[Geometri] Geometrik Kavramlar – Nokta ve Doğru, Açılar, Ölçülmesi, Açı Çeşitleri


İçerik Hakkında Bilgi

  • Bu içerik 18.10.2007 tarihinde Erkan tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 58098 kez okunmuştur.
    Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

İçerik ve Kategori Araçları


Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.

1. Nokta: “.” biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.


2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.

3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.


E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.

E düzlemi yandaki gibi gösterilir. 4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.

sembolüyle gösterilir.

® AB doğru parçası

|AB| ® AB doğru parçasının uzunluğu

5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.


® AB ışını

6. Yarı Doğru:

]AB sembolüyle gösterilir.

Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi

: A ve B noktaları dahil. ]AB AÇILAR

Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.

şekilde

È

gösterilir.

A noktası açının köşesidir.

Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.

1. Açının Ölçüsü

denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veya

m(A) = a olarak gösterilir.

ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.

2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler

Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.

a. Açının kendisi

b. İç bölge (taralı alan)

c. Dış bölge

3. Açı ölçü birimleri

Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,

360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.

Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.

Derecenin alt birimleri

1° = 60′ (dakika)

1′ = 60″ (saniye)

1° = 3600″ dir.

90° = 89° 59′ 60″ ve

180° = 179° 59′ 60″ olur.

4. Ölçülerine göre açılar

a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.

b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir. d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir. e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir. 5. Komşu açılar

Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.

CAD ile DAB komşu açılardır.

6. Açıortay

Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.

Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.

7. Tümler açı

Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.

m(CAD)+m(DAB)=90°

a+b=90°

a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır.

Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.

^

m(KOL) = 45°

8. Bütünler açı

Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir. m(DAB)+m(CAD)=180°

x+y=180°

x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.

Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.

m(KOL) = 90° 9. Ters Açılar

Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.

Ters açıların ölçüleri eşittir.

m(x)=m(z) ve

m(t)=m(y) dir.

10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar

a. Yöndeş açılar

d1 // d2 ise

Yöndeş açıların ölçüleri eşittir. m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)

m© = m(z) ; m(d) = m(t)

b. İçters açılar

d1 // d2 ise

a ile z ve b ile t içters açılarıdır.

İçters açıların ölçüleri eşittir. m(a) = m(z); m(b) = m(t)

Dışters açılar

d1 // d2 ise

Dışters açıların ölçüleri eşittir.

m©=m(x)=m(d)=m(y)

d. Karşı durumlu açılar

d1 // d2 ise

Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır. m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°

Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.

Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir. e. Birden fazla kesenli durumlar

d1 // d2 ise B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur.

B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°

m(DBC) + z = 180° buradan

x + y + z = 360° dir.

f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar

d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur.

Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller

çizerek de çözebiliriz.

g. Kolları paralel ve kolları dik açılar

Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir. Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir. Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;

a + b = 180° olur.

Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı a + b = 180° olur.

Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.

(Visited 20 times, 1 visits today)


Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

Bu içerik 18.10.2007 tarihinde Erkan tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 58098 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 0 adet mesaj daha bulunmaktadır.

[Geometri] Geometrik Kavramlar - Nokta ve Doğru, Açılar, Ölçülmesi, Açı Çeşitleri orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...

Önceki Makale[Matematik] Fonksiyon - Tanım, Dört İşlem, Çeşitleri, Ters ve Bileşke Fonksiyon Sonraki MakaleTürkçe | Dilimize Yerleşmiş Yabancı Kelimelerin Karşıtı..

Bu Makaleyle İlgili Fikirlerinizi ve Görüşlerinizi Diğer Ziyaretçilerle Paylaşabilirsiniz