[Geometri] Brocard Noktaları | Geometride Bir Üçgen İçinde Yer Alan Özel Noktalar

Brocard Noktaları

Brocard noktaları, geometride bir üçgen içinde yer alan özel noktalardır.

Üç çemberin kesişim noktasında oluşturulmuş, bir üçgene ait Brocard noktası.

Fransız matematikçi Henri Brocard‘ın çalışmalarından dolayı bu adı almıştır.

Tanım

Kenarları a, b ve c, köşeleri saat yönünün tersine doğru A, B ve C olarak adlandırılmış bir ABC üçgeninde, AP, BP ve CP sırasıyla c, a ve b kenarlarıyla eşit ω açısı yapacak şekilde bir P noktası bulunur.

Bu P noktasına ABC üçgeninin birinci Brocard noktası ve ω açısına üçgenin Brocard açısı denir. Bu açı şu denklemi sağlar:

ABC üçgeninde AQ, BQ ve CQ doğru parçalarının sırasıyla b, c ve a kenarlarıyla eşit açı yapması şartını sağlayan bir Q, ikinci Brocard noktası, bulunur. Diğer bir deyişle

denklemi bu nokta için de geçerlidir. Dikkat çekici biçimde, bu ikinci Brocard noktası ile birinci Brocard noktası aynı Brocard açısına sahiptir.

Yani

ve

birbirine eÅŸittir.

İki Brocard noktası arasında yakın ilişki vardır; aslında ikisi arasındaki fark ABC üçgeninin açılarının hangi sırayla seçildiğine bağlıdır. Örnek verilirse, ABC üçgeninin birinci Brocard noktası, ACB üçgeninin ikinci Brocard noktasıdır.

ABC üçgeninin iki Brocard noktası birbirinin izogonal eşleniğidir.

Elde edilmesi

Brocard noktalarını oluşturmanın en iyi yolu için şöyle denebilir. Verilecek örnekte sadece birinci Brocard noktası ele alınacak ancak ikinci Brocard noktasını bulmak buna çok benzerdir.

A ile B noktalarından geçen, üçgenin BC kenarına teÄŸet bir çember (bu çemberin merkezi AB’nin ortadikmesi ile B noktasından BC’ye dik olarak çizilecek doÄŸrunun kesiÅŸim noktası olacaktır) oluÅŸturulur. Simetrik olarak, B ile C noktalarından geçen, AC kenarına teÄŸet ve A ile C noktalarından geçen, AB kenarına teÄŸet çemberler çizilir. Bu üç çemberin ortak tek noktası, ABC üçgeninin birinci Brocard noktasıdır.

İkinci Brocard noktası aynı yöntemle tespit edilebilir.

Bakınız, Henri Brocard

Brocard Üçgeni | Brocard Çemberinin İçinde Konumlanan Üçgen

Brocard Çemberi – Yedi Nokta Çemberi | Bir Üçgenin Çevrel Çemberinin Merkezi Ä°le Simedyanı Arasındaki DoÄŸru Parçasını Çap Kabul Eden Çember

Kaynak: Kadim Dostlar ™ Forum

Bu içerik 19.12.2011 tarihinde Hale tarafından, Matematik ve Geometri Konu Anlatımları bölümünde paylaşılmıştır ve 1666 kez okunmuştur. Bu içeriğin devamında incelemek isteyebileceğiniz 0 adet mesaj daha bulunmaktadır.

[Geometri] Brocard Noktaları | Geometride Bir Üçgen İçinde Yer Alan Özel Noktalar orjinal içeriğine ulaşmak için tıklayın ...